Question

La solución del sistema de ecuaciones:
7x + 6y + 7z=8
8x+ 7y + 2z=6


tiene la forma:
x = p + qz
y = r + sz
Z= z
Encuentre el valor de:
p,q,r​

Answer 1

El valor de p=20 de q=-37 de r=-22 y se obtuvo mediante ...

Ecuación paramétrica del plano

Consiste en agregarle un parámetro (cte) a una variable de la ecuación de un plano cuya ecuación es de la siguiente manera

                                     $Ax+By+Cz+D=0$

cuya parametrización queda establecido el parámetro lambda de la siguiente manera

         primero hallemos el vector normal al plano que esta dado por

                                              N = (A , B, C)

                    Quedando como :

                                         x = Aλ + m

                                         y = Bλ + n

                                         z = Cλ + q

Veamos un ejemplo

                 Sean los sistemas de ecuaciones

                                         $\left \{ {{\cfrac{7x + 6y + 7z=8}{} } \atop {\cfrac{8x+ 7y + 2z=6}{} }} \right.$

            La idea es que quede una ecuación del plano  para ello vamos

           debemos darnos cuenta de lo siguiente, primero que el Z es una

           parámetro z entonces a el si o si le debemos asignar ese parámetro

           por  lo que en el sistema tendiéramos que eliminar o bien el

           termino  "x" o el termino "y", en este caso eliminare el termino "y"

           para ello hacemos las respectivas técnicas de eliminación

                             

                                     $\mathrm{(7x+6y+7z=8)*7}$

                                     $\mathrm{49x+42y+49z=56....(1)}$

                                     $\mathrm{(8x+7y+2z=6)*6}$

                                     $\mathrm{48x+42y+12z=36....(2)}$

         Restamos la ecuación (1)-(2)

                         $\mathrm{49x-48x+42y-42y+49z-12z=56-36}$

                                              $\mathrm{x+37z=20}$

          En esta ecuación ultima vamos a parametrizar a Z=z entonces

                         

                                            →    $\mathrm{Z=z}$

                                            →    $\mathrm{x=20+(-37)z}$

                                            →   $\mathrm{7(20-37z)+6y+7z=8}$

                                                  $\mathrm{140-259z+6y+7z=8}$

                                                                 $\mathrm{-252z+6y=-132}$

                                                                    $\mathrm{6y=-132+252z}$

                                                                     $\mathrm{y=\cfrac{-132+252z}{6} }$

                                                                     $\mathrm{y=-22-42z }$

              por tanto es solo comparar

                   p = 20 , q= -37, r = -22

           Una tarea relacionada en : https://brainly.lat/tarea/14189079

         Un cordial saludo.