Question

La solución del siguiente sistema de ecuaciones a través del método gráfico
x + y = 6
2x - y = 3​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método gráfico es  x=3 , y=3        

       

Explicación paso a paso:      

Método gráfico:        

x + y = 6

2x - y = 3​  

       

Despejamos en ambas ecuaciones la y:        

x+y=6        

y=6-x              

       

2x-y=3        

-y=3-2x        

y=(3-2x)/-1        

       

Una vez tenemos despejada la y de ambas ecuaciones, debemos hacer una tabla de valores para cada ecuación, entonces, creamos la tabla de valores para la primera ecuación:                

$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \cr\noalign{\hrule} & y & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 \cr\noalign{\hrule}}}$

               

Ahora, creamos la tabla de valores para la segunda ecuación:                

$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \cr\noalign{\hrule} & y & -9 & -7 & -5 & -3 & -1 & 1 & 3 \cr\noalign{\hrule}}}$

       

Cuando ya tenemos la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos en el mismo gráfico:        

Imagen        

       

Como las rectas solamente se cruzan en el punto (3,3) la única solución del sistema de ecuaciones es:        

x= 3      

y= 3      

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método gráfico es  x=3 , y=3