Question

La solución de la inecuación: -x2 + 8x – 7 > 0

Answer 1

Inecuación cuadrática.

La incecuación cuadrática es una desigualdad  entre dos expresiones algebraicas con una sola incógnita y cuyo mayor exponente es 2 . Para resolverla, se iguala a cero y se aplica la fórmula general o la factorización igual que en las ecuaciones cuadráticas . La diferencia es que el resultado pertenece a un intervalo de números, mientras que la ecuación cuadrática,puede tener cero, una o dos soluciones.

 Fórmula general : $f(x) = +/- \sqrt{\frac{b^{2-4ac} }{2a} }$

 Resolvemos .

$-x^{2} +8x-7 > 0\\-x^{2} +8x-7=0\\\\x1 ;x2 = -8+/- \sqrt{\frac{8^{2-4(-1)(-7)} }{2(-1)} } \\\\x1 ; x2 = -8 +/-\sqrt{\frac{36}{-2} } \\\\x1= \frac{-8+6}{-2} \\x1=1\\x2=\frac{-8-6}{-2} \\x2=7$

Representamos los resultados en el intervalo.

          +               +                +

← ------------║----------------║-----------→

                 1                   7

Tomamos un valor de cada intervalo.

           0 .......3.......8.......

$-( 0)^{2} +8(0) -7 < 0 \\ -7 < 0\\\\(-3)^{2} +8(3)-7 > 0\\ 26> 0\\\\(-8)^{2} +8(7)-7> 0\\113 > 0$

Concluimos que el conjunto solución es el intervalo ( 1 ; 7 ).

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