Question

la solución de la ecuación x²+3x=40?
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Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{ Ecuaciones \: de \: segundo \: grado}}}}$

• Respuesta :

$\sf{\boxed{\blue{\bold{x_1 = -8}}} \: y \: \boxed{\green{\bold{x_2 = 5}}}}$

• Explicación:

x² + 3x = 40 ⇔ x² + 3x - 40 = 0

La ecuación es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática o sea, es de la forma :

$\sf{ \blue{a} {x}^{2} + \red{b}x + \green{c }= 0} \\ \sf{donde \: \blue{a} \neq0}$

⇢Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula cuadrática que es la siguiente :

$x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} \Longleftrightarrow x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \red{b} ^{2} - 4 \blue{a} \green{c} }}{2 \blue{a}}$

1) Identificamos los coeficientes $\sf{\blue{a} , \red{b} \: y \: \green{c} }$

• $\sf{\blue{a} = 1}$
• $\sf{\red{b} = 3}$
• $\sf{\green{c} = -40}$

2) Determinamos si la ecuación tiene 0, 1 o 2 raíces reales :

• Si ∆ > 0 , La ecuación tiene 2 raíces reales
• Si ∆ = 0 , La ecuación tiene 1 raíz real
• Si ∆ < 0 , Ma ecuación no tiene ninguna raíz real.

$\Delta = \red{b}^{2} - 4 \blue{a} \green{c} \\ \Delta = \red{3}^{2} - 4 \times \blue{1} \times \green{ (- 40)} \\ \Delta = 9 - ( - 160) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = \bold{169} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

⇢∆ = 169 > 0 ; La ecuación tiene 2 raíces reales.

3) Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ - } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} } \: ; \: \sf{x_2 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ + } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} }$

(a)

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{3} \: - \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{ \times 1}}} \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{3} \: - \sqrt{ 169 }}{2 }} \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{3} \: - 13}{2 }} \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = - \frac{ 16}{2 }} = \boxed{ \blue {\bold{ - 8}}}$

(b)

$\sf{x_2 = \frac{ - \red{3} \: + \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{ \times 1}}} \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{3} \: + \sqrt{ 169 }}{2 }} \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{3} \: + 13}{2 }} \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 10}{2 }} = \boxed{ \bold {\green{5}}} \: \:$

⇢Por lo tanto, las raíces de la ecuación son $\sf{\boxed{\blue{\bold{x_1 = -8}}} \: y \: \boxed{\green{\bold{x_2 = 5}}}}$

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↬brainly.lat/tarea/19356545