Question

La solución de la ecuación con valor absoluto
║3-x║=2 (4+x)

Answer 1

El valor absoluto se define como

|x|=√(x)²

Como ya sabemos la raíz cuadrada tiene dos soluciones, una positiva y una negativa, entonces para resolver la ecuación podemos poner un "±" y obtener las dos soluciones.

|3-x|=2(4+x)

(3-x)=±(2(4+x))

1) Ecuación 1
(3-x)=+(2(4+x))
3-x=8+2x
3-8=2x+x
3x=-5
x=-5/3
corresponde a la primer solución.

2) Ecuación 2
(3-x)=-(2(4+x))
3-x=-2(4+x)
3-x=-8-2x
-x+2x=-8-3
x=-11

Como es una ecuación que aparentemente contiene radicales entonces debemos probar si las soluciones son correctas.


1)

|3-x|=2(4+x) si x=-5/3 entonces.
|3-(-5/3)|=2(4-5/3)
|9/3+5/3|=8-10/3
|14/3|=24/3-10/3
14/3=14/3

Se cumple la igualdad, probemos con la otra.

2)
|3-x|=2(4+x) si x=-11 entonces.
|3-(-11)|=2(4-11)
|3+11|=8-22
14=-14

No se cumple la igualdad (por el signo) por lo tanto no es solución y tendremos que descartarla.

Solución.

1) x=-5/3