Question

La siguiente tabla se refiere a datos de un cono circular recto, completar los datos

Answer 1

⭐Los datos a determinar son:

• R: Radio
• h: Altura
• g: Generatriz
• B: Área de la base
• Al: Área lateral
• At: Área total
• V: Volumen

Calculamos para los tres espacios faltantes:

⭐Radio: 1.5 m

A partir del volumen de 40m³

V = 1/3π · r² · h

Despejamos h:

h = 3V/π · r²

h = 3 · 40 m³/π · 1.5²

h = 16.98 m

Calculamos la generatriz:

g² = h² + r²

g = √h² + r²

g = √16.98² + 1.5²

g = 17.05 m

Calculo área lateral:

Al = π · r · g

Al = π · 1.5 · 17.05

Al = 80.35 m²

Área total:

Al + AB = (80.35 + 8)m² = 88.35 m²

⭐Área lateral: 4m²

Por la generatriz: g² = h² + r²

g² = 7.77² + r²

g = √60.37 + r²

En el área lateral:

Al = π · r · g

4 = π · r · √60.37 + r²

4/π = r · √60.37 + r²

(4/π)² = r² · (60.37 + r²)

1.62 = 60.37r² + r²

1.62 = 61.37r²

r² = 0.026

r = √0.026

r = 0.16 m

Generatriz: g = √60.37 + 0.16² = 7.77 m

Área de la base:

Ab = π · r² = π · 0.16² = 0.08 m²

Área total: AB + AL = 0.08 m² + 4m² = 4.08 m²

Volumen: V = 1/3π · 0.16 · 7.77 = 1.30 m³

⭐Radio: 1.5 m

AT = 16.53 m²

AL = 12 m²

AT = AL + AB

Área de la base: AB = AT - AL = (16.53 - 12)m² = 4.53 m²

Por el área de la base:

AB = π · r²

4.53 = π · r²

r = √4.53/π = 1.20 m

Por el área lateral:

Al = π · r · g

12 = π · 1.20 · g

g = 12/1.20π = 3.18 m

Por la generatriz:

g² = h² + r²

h = √g² - r² = √3.18² - 1.20² = 2.94 m

Volumen:

V = 1/3π · 1.2² · 2.94 = 13.03 m³