Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en el extremo derecho de la recta real x, pero en el extremo izquierdo pareciera tener una tendencia asintótica a un valor de la función cercano a +1. Los límites cuando la variable x tiende a los valores x = -1 y x = 3 no existen.  

Explicación:  

$a)\quad \lim_{x \to -\infty} f_(x) = 1$  

El primer sector de la función f₍ₓ₎ es una curva que pareciera acercarse asintóticamente al valor funcional 1 cuando x → -∞.  

$b)\quad \lim_{x \to \infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$  

El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta inclinada de pendiente positiva; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.  

$c)\quad \lim_{x \to -1^{-}} f_(x) = -1$  

$d)\quad \lim_{x \to -1^{+}} f_(x) = 1$  

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a -1. En la gráfica se observa que el sector curva descendente, por la izquierda, tiende al valor -1 de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor 1 de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a -1, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.  

$e)\quad \lim_{x \to 3^{-}} f_(x) = 9$  

$f)\quad \lim_{x \to 3^{+}} f_(x) = 6$  

e) y f) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 3. En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, por la izquierda, tiende al valor 9 de la función. Por la derecha, el sector representado por otra recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor 6 de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a 3, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.