Question

La siguiente grafica representa la distancia recorrida por Ana y Beatriz en función del tiempo empleado.
a) ¿Cuál es la expresión matemática que define cada función graficada?
b) Después de 12 segundos. ¿Cuántos metros recorrió cada una?
c) ¿Quién es la más veloz? ¿Por qué?

Answer 1

Respuesta:

a) Beatriz: y = 10x ; Ana: y = 5x+35

b) Beatriz: 120m ; Ana: 95m

c) Beatriz es mas veloz que Ana porque la pendiente obtenida en función a la definición del movimiento rectilínea uniforme, dice que la pendiente es igual a la velocidad por lo que Beatriz con 10 m/s va mas rápido que Ana con 5 m/s.

Explicación paso a paso:

a)

Beatriz:

Obtenemos dos puntos de la grafica, en este caso el punto de origen y el punto final.

(0,0) y (10,100) siendo

x1 = 0

y1 = 0

x2 = 10

y2 = 100

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos se define por y - y1 = m(x-x1) en donde m es la pendiente que se obtiene:

$m = \frac{y2 - y1}{x2 -x1}$

Reemplazamos valores en base a los puntos anteriores:

$m = \frac{100 -0 }{10-0} \\m = \frac{100}{10}\\m = 10$

Una vez obtenida la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

$y - 0 = 10(x-0)$

$y = 10x$

Y tenemos la primera expresión correspondiente a Beatriz.

Ana:

Lo mismo realizamos para Ana, escogemos dos puntos a partir de la grafica, punto de partida y punto de intersección ya que son los que están visibles y nos muestra los valores en la grafica.

(0,35) y (7,70) siendo

x1 = 0

y1 = 35

x2 = 7

y2 = 70

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos se define por y - y1 = m(x-x1) en donde m es la pendiente que se obtiene:

$m = \frac{y2 - y1}{x2 -x1}$

Reemplazamos valores en base a los puntos anteriores:

$m = \frac{70-35 }{7-0} \\m = \frac{35}{5}\\m = 5$

Una vez obtenida la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

$y - 35 = 5(x-0)$

$y = 5x +35$

Y tenemos la primera expresión correspondiente a Ana.

b)

Para obtener los metros recorridos después de un tiempo, debemos tener claro que según la grafica el tiempo esta representado por el eje x y la distancia recorrida en metros por eje y . Entonces esto quiere decir que y = distancia (m) ; x = tiempo (s). Asi que si queremos saber cuanto recorrio cada una, debemos remplazar el tiempo en la ecuacion anterior. Para ambos casos x = 12 s. Entonces queda de la siguiente forma:

1. Beatriz

$y = 10(12)\\y = 120 m$

Despues de 12 segundos Beatriz recorrio 120m en total.

2. Ana

$y = 5(12)+35\\y =95 m$

Despues de 12 segundos Ana recorrio 95 en total.

c)

Como mencione la formula de la pendiente es $m = \frac{y2 - y1}{x2 -x1}$ que es equivalente a la velocidad $v = \frac{d2 - d1}{t2 -t1}$ tomando en cuenta que el eje y representa distancia y el eje x el tiempo. Obteniendo los mismos valores que la pendiente.

1. Beatriz

(0,0) y (10,100) siendo

t1 = 0

d1 = 0

t2 = 10

d2 = 100

Reemplazamos valores en base a los puntos anteriores:

$v = \frac{100 -0 }{10-0} \\v = \frac{100}{10}\\v = 10 m/s$

2. Ana

(0,35) y (7,70) siendo

t1 = 0

d1 = 35

t2 = 7

d2 = 70

Reemplazamos valores en base a los puntos anteriores:

$v = \frac{70-35 }{7-0} \\v = \frac{35}{5}\\v = 5 m/s$

Por lo que se concluye que Beatriz es mas veloz que Ana.