Question

La siguiente gráfica muestra el diseño que corresponde a la instalación de una
torre de comunicación alejada de un edificio.
La distancia del edifico a la torre es de 24 m y el ángulo de elevación desde ese
punto a la parte más alta de la torre es 53º y el ángulo de depresión hacia el pie de
la torre es 30º.
• ¿Cuál es la altura de la torre?
• ¿Cuál es la altura del edificio?
• Desarrolle el problema planteado líneas abajo.
• Grafique correctamente los símbolos y signos del problema planteado
• Utilice los colores apropiados para resaltar y comprender la respuesta del
problema.

Answer 1

Respuesta:

Altura de la torre: 45.69 m

Altura del edificio: 13.85 m

Explicación paso a paso:

Observa la imagen adjunta, por fa

Calculemos primero la altura del edificio. Tenemos el triángulo rectángulo ABD. El ángulo de 30° en el vértice D es alterno interno con el ángulo de depresión; por tanto, ambos miden lo mismo.

La altura "d" del edificio es el cateto opuesto, al ángulo de 30 en D y la distancia del edificio a la torre, es decir la horizontal BD=24 m, es el cateto adyacente.

Calculamos d, haciendo uso de la razón tangente, porque relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente. Despejamos d

$tan30=\frac{op}{ady}=\frac{d}{24}$

$d=24m*tan30\\d=13.85m$

La altura del edificio es 13.85m

Para calcular la altura "h" de la torre, vamos a utilizar el triángulo AEC para calcular primero la vertical "a" (línea verde CE), que va desde la cima hasta la horizontal. Luego sumaremos esa altura parcial a la del edificio y así tendremos la altura total de la torre. (La altura del edificio es igual y paralela a la altura que hay desde el piso hasta la horizontal, donde están los ángulos de elevación y depresión. Usamos también la razón tangente, porque "a" es, en el triángulo AEC, el cateto opuesto al ángulo de 53° (elevación) y porque la horizontal AE, de 24 m, es el cateto adyacente de dicho ángulo:

$tan53=\frac{a}{24m}$

a=24m*tan53°

a=31.84 m

Sumamos las dos alturas: h= 13.85m+31.84m = 45.69m

Answer 2

La altura de la torre y la altura del edificio es:

• Torre = 45.70 m
• Edificio = 13.85 m

¿Cuáles son razones trigonométricas?

Son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura de la torre? y ¿Cuál es la altura del edificio?

La suma de los catetos opuestos de los dos triángulos rectángulos es la altura de la torre.

Aplicar razones trigonométricas;

Tan(30°) = AB/24

Despejar AB;

AB = 24Tan(30°)

AB = 8√(3) m

Tan(53°) = x/24

Despejar x;

x = 24 Tan(53°)

x = 31.85 m

Sustituir;

h = 8√3 + 31.85

h = 45.70 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: brainly.lat/tarea/5066210