Question

La siguiente función describe la trayectoria que sigue un balón de fútbol al ser pateado
por un arquero, f(t)= - t 2 + 10t, donde f(t) representa la altura y “t” el tiempo en segundos. Grafica la función en un plano cartesiano y responder:
a) ¿En qué segundo el balón está en el suelo?
b) ¿En qué segundo el balón llega a su altura máxima?
c) ¿Luego de cuántos segundos el balón está a 16 m de altura? ¿Solo hay una
respuesta a esta pregunta? ¿Puedes demostrarlo en el gráfico?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

     Función cuadrática

Recordemos que una función cuadrática, tiene la siguiente forma:

$F(x)= ax^{2} +bx+c$  

a,b,c ∈ R   ∧ a≠0

Esta función va a tener una parábola de gráfica, donde su punto máximo o mínimo se denomina vértice, y se denota:

V(h,k)

$h= -\frac{b}{2a}$

$k= f(h)$

El punto "k" nos determinara la altura máxima, y el punto "h" el tiempo que tarda un objeto en alcanzarlo

A) Calculemos h

$h= -\frac{10}{2(-1)}$

$h= 5$

En 5 segundos el balón alcanza su altura máxima, como las ramas de la parábola son simétricas, va a recorrer otros 5 segundos  para volver al suelo, es decir:

$5+5=10$

Respuesta:   En 10 segundos el balón esta en el suelo

B)  Respuesta:  El balón llega a su altura máxima a los 5 segundos

C)   Como f(t) representa la altura, lo reemplazamos por 16

$16= -t^{2}+10t$

$-t^{2}+10t-16=0$

$t^{2} -10t+16=0$

$(t-8) (t-2)=0$

$t_{1} =8$

$t_{2} =2$

Respuesta:  Esta a 16m a los 2 y 8 segundos,  hay 2 respuestas posibles

(Los puntos A y B muestran cuando la pelota esta a 16m)

Para ejercicios similares, puedes consultar los siguientes enlaces:

• https://brainly.lat/tarea/22222553

• https://brainly.lat/tarea/24853468

Saludoss