Question

La siguiente figura representa un patrón llamado Triángulo de Pascal. Obsérvala detenidamente y contesta las preguntas.

a) Escribe una expresión que determine la suma de los numeros que hay en cualquier fila
b) ¿Cuál es la suma de las filas 10 y 15?
c) ¿A qué fila corresponde la suma 32, 768?

Answer 1

¡Hola ^^!

Analicemos:

A) Suma de los elementos de la primera fila = 1

B) Suma de los elementos de la segunda fila = 2

C) Suma de los elementos de la tercera fila = 4

D) Suma de los elementos de la cuarta fila = 8

E) Suma de los elementos de la quinta fila = 16

Con estos datos hallemos un término general:

$(1)Primero. \: 1 = {2}^{0} = {2}^{1 - 1} \\ (2)Segundo. \: 2 = {2}^{1} = {2}^{2 - 1} \\ (3)Tercero. \: 4 = {2}^{2} = {2}^{3 - 1} \\ (4)Cuarto. \: 8 = {2}^{3} = {2}^{4 - 1} \\ (5)Quinto. \: 16 = {2}^{4} = {2}^{5 - 1} \\ (n)= {2}^{n - 1}$

Resolvemos las preguntas:

a) Escribe una expresión que determine la suma de los números que hay en cualquier fila.

Término General =
${2}^{n - 1}$

b) ¿Cuál es la suma de las filas 10 y 15?

Usemos el término general:
$(10)Diez = {2}^{10 - 1} = {2}^{9} = 512 \\ (15)Quince = {2}^{15 - 1} = {2}^{14} = 16384$

Sumamos:
$512 + 16384 = \boxed{ 16896}$


c) ¿A qué fila corresponde la suma 32 768?

Nuevamente utilizamos el término general:

${2}^{n - 1} = 32768 \\ {2}^{n - 1} = {2}^{15} \\ Comparando \\ x - 1 = 15 \\ x = 16$

Respuesta: Corresponde a la fila 16.

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️