La siguiente figura muestra un rectángulo de 20cm de superficie inscrito en un hexágono regular . Cuál es el área total del hexagono
Respuestas a la pregunta
Las figuras del Rectángulo inscrito dentro del Hexágono se plantean y se anexa.
Un rectángulo es un cuadrilátero que se conforma con un lado ancho (a) y un lado largo (l), donde el lado largo es por lo general el doble del lado ancho. (ver imagen)
El área del rectángulo es:
A = l x a
Pero:
l = 2a
Entonces:
A = 2a x a = 2a²
A = 2a²
Si la superficie del rectángulo es de 20 cm², entonces se despeja el valor del ancho.
a = √A/2 = √20 cm²/2 = 3,1622 cm
a = 3,1622 cm
Se puede apreciar en la imagen que la longitud del lado del hexágono es igual al valor del ancho del rectángulo.
L = a
El Perímetro (P) del hexágono es la sumatoria de las longitudes de sus lados o aristas.
P = 6L
El área (A) del hexágono es:
A = P x ap/2
A = 6l x ap/2
De la imagen se observa que el valor de la Apotema (ap) es idéntica al valor de “a”, por lo que:
A = 6a x a/2 = 6a²/2 = 3a²
A = 3a²
A = 3(3,1622)² = 30 cm²
A = 30 cm²
