Question

La siguiente figura muestra la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. Obsérvala y analízala para determinar ¿Cuáles son las ecuaciones que representan las rectas A y B?

Answer 1

Respuesta:

A: y=x+2

B: y= -x+6

Explicación paso a paso:

El coeficiente de las x es la pendiente, y el número es la ordenada al origen. (punto donde la recta cruza el eje de las ordenadas)

Answer 2

Las ecuaciones que representan las rectas  A  y  B  son, respectivamente:

y  =  x  +  2                ∧                y  =  -x  +  6

Explicación paso a paso:

Un sistema de ecuaciones lineales es aquel formado por ecuaciones cuyas variables están representadas gráficamente por líneas rectas.

Estas líneas rectas se pueden expresar por medio de la ecuación afín de la recta:

y  =  m x  +  b

donde:

m    es la pendiente

b    es la ordenada al origen o punto donde cruza el eje  y  (x es cero)

Las rectas  A  y  B  tienen pendiente positiva y pendiente negativa, respectivamente, de acuerdo con la gráfica anexa. Esto se conoce porque al trazar una línea vertical, la recta  A  se inclina a la derecha de esta linea y la recta  B  se inclina a la izquierda de esta línea.

Otra forma de conocer el signo de la pendiente es con los datos tabulados. La recta  A,  de pendiente positiva,  tiene tendencia creciente en los valores de  y  en la medida que los valores de  x  crecen; mientras que la recta  B,  de pendiente negativa, muestra tendencia decreciente en los valores de  y  en la medida que los valores de  x  crecen. (ver tablas anexas)

¿Cómo hallar las ecuaciones?

Recta  A

Sabemos que cruza el eje  y  en el valor  b  =  2  y que pasa por el punto  (2, 4)  donde se intersecta con la recta  B.

Sustituimos en la ecuación afín:

(4)  =  m (2)  +  (2)               ⇒                m  =  1

La ecuación de la recta  A,  de pendiente positiva:                y  =  x  +  2

Recta  B

Sabemos que cruza el eje  y  en el valor  b  =  6  y que pasa por el punto  (2, 4)  donde se intersecta con la recta  A.

Sustituimos en la ecuación afín:

(4)  =  m (2)  +  (6)               ⇒                m  =  -1

La ecuación de la recta  B,  de pendiente negativa:                y  =  -x  +  6

Las ecuaciones que representan las rectas  A  y  B  son, respectivamente:

y  =  x  +  2                ∧                y  =  -x  +  6

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