Matemáticas, pregunta formulada por francis212640, hace 1 año

La siguiente figura es un triángulo equilátero. Halla el área de la parte sombreada, donde A y B son vértices de sectores circulares.

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por gato71
2

Respuesta:

As = 4(3√3 - π)/3 cm²

Explicación paso a paso:

área del triangulo equilatero   A = L²√3/4

el area de la parte no sombreada esta formada por 2/6 de cicunferencia de radio 2 m, es decir 1/3 circunferencia

As = At - Ac/3

At = (4m)²√3/4

At = 16m².√3/4

At = 4√3m²

Ac = π(2m)²/2

Ac = 4πm²/3

As = 4√3m² - 4πm²/3

As = (12√3m² - 4πm²)/3

As = 4(3√3 - π)/3 m²

Contestado por MichaelSpymore1
7

Respuesta: B) 4(3√3 - π)/3 m²

Explicación paso a paso:

En un triángulo equilátero ABC los tres lados y los tres ángulos son iguales.

Nos dan la medida del lado = 2m+2m = 4m

Y cada ángulo es 180º/3 = 60º

El área que nos piden calcular es la diferencia entre el área del triángulo equilátero y los dos sectores circulares de 60º mostrados en la imagen.

Área sector circular = π·R²·αº/360º

Área sector circular = π·(2m)²·60º/360º = π·4m²/6 = π·2m²/3

Área triángulo equilátero = Base x altura/2

Para calcular la altura tenemos que considerar que el triángulo equilátero ABC lo dividimos en dos partes iguales por la altura, que forma dos triángulos rectángulos donde la altura es un cateto y la base que es la mitad del lado es el otro cateto. La hipotenusa es el lado.

De donde altura = ½·lado·√3

Área triángulo = ½·lado·altura = ¼·lado²·√3 = ¼·(4m)²·√3 = 4m²·√3

Área sombreada = Área triángulo - 2·Área sector circular

Área = 4m²·√3 - 2·π·2m²/3  multiplicamos y dividimos por 3 el primer factor

Área = (12m²·√3 - 2·π·2m²)/3  Podemos sacar factor común 4m²

Área = 4m²(3√3 - π)/3 que es la solución B

Respuesta: B) 4(3√3 - π)/3 m²

\textit{\textbf{Michael Spymore}}  

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