Question

la siguiente expresión matemática 2x10a +8x10b+5x10c = 8052, donde a, b y c son los Exponentes y son Enteros No negativos, cual es la sumatoria de a+b+c=?

Answer 1

La sumatoria de a, b y c es $a+b+c = 4$, puesto que $a =0 \text{, } b = 3\text{, }  c = 1$

Sabemos que:

$2\times 10^a + 8\times 10^b  +5\times 10^c =  8052$

Pero podemos observar que:

$8000 + 50 + 2 =  8052$

Entonces:

$2\times 10^a + 8\times 10^b  +5\times 10^c = 8000 + 50 + 2$

Y podemos agrupar los términos semejantes:

$2\times 10^a = 2\\ 8\times 10^b  = 8000 \\ 5\times 10^c =5$

En la primera podemos pasar al 2 dividiendo, nos queda:

$1 = \frac{2}{2}\times 10^a \\ 1 = 10^a$

¿A que numero tenemos que elevar 10 para obtener 1? La respuesta es cero. De hecho, todo número elevado a 0 es igual a 1, tenemos $a = 0$. Pasemos al siguiente:

$8\times 10^b  = 8000$

Dividimos entre 8:

$1000 = \frac{8}{8}\times 10^b \\ 1000 = 10^b$

¿A que numero tenemos que elevar 10 para obtener 1000? La respuesta es 3, puedes verificarlo calculando $10\times10\times10$, así que $b = 3$. Nos falta el último valor:

$5\times 10^c =5$

Dividimos entre 5:

$10 = \frac{5}{5}\times 10^c \\ 10 = 10^c$

Y como $10^1 = 10$, sabemos entonces que $c=1$

Ya tenemos todos los números, los sumamos:

$a+b+c = 0+3+1= 4$