Question

La siguiente ecuación tiene solución, ¿verdadero o falso?
No responder si no sabes, o reportaré.

Answer 1

Respuesta: La solución es  x =1/3 ,  y=1 , z = -1/3

Explicación: 3(x+z) = 1 -y ....... (1)

                     2(y-z)  = 3-x ....... (2)

                     2(x-y)  = z-1 ........(3)

La ecuación (1), al reorganizarla se convierte en:

3x + 3z  = 1 - y

3x + y + 3z = 1  ......... (4)

La ecuación (2), luego de reorganizarla se convierte en:

2y - 2z  =  3-x

x + 2y - 2z  =  3 ......... (5)

La ecuación (3), al reorganizarla se convierte en:

2x - 2y  =  z - 1

2x - 2y - z = -1  ......... (6)

Se suman las ecuaciones (5) y (6). Nos queda:

3x - 3z  =  2 ..........  (7)

Se multiplica (4) por -2. Luego se suma con la (5):

-6x - 2y - 6z  = -2

x + 2y - 2z  =  3

.................................

-5x  -  8z  =  1 ........ (8)

Se multiplica  (7) por -5  y (8) por -3. Luego se suman:

-15x + 15z  = -10

15x + 24z =  -3

.............................

         39z  = -13

             z   = -13/39

             z   = -1/3

Al sustituir este valor de  z   en (7), resulta:

3x  -  [3 .(-1/3)]  = 2

3x  +  1  = 2

3x         = 2 - 1

3x         = 1

 x         = 1/3

Finalmente, al sustituir los valores  de   x  y  z   en (5), se obtiene:

(1/3) + 2y - [2.(-1/3)] = 3

(1/3)  + 2y + (2/3)  = 3

2y  =  3 - (1/3) - (2/3)

2y  =  2

 y  =  2/2

 y  =  1