Question

¿la siguiente ecuación tiene solución en números real? ¿por qué?
x^2+9=0 = X= ± 3 i
x^2+1= 0 = X= ± 1 i
solo quiero que me digan si o no y me den un por qué por favor y gracias

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La respuesta es no;porque el mismo problema está mostrando que las raíces son imaginarias o complejas; estas son:

$x^{2}+9=0\\x_{1}=3i\\x_{2}=-3i$

$x^{2}+1=0\\x_{2}=i\\x_{2}=-i$

Ahora bien para saber si una ecuación cuadrática tiene raíces reales basta aplicar su discriminante y si al aplicarlo nos da un número negativo, entonces la ecuación no tendrá soluciones reales,en consecuencia sus raíces serán complejas.

Aplicando lo anterior

$x^{2}+9=0\\a=1\,,b=0\,,c=9\\b^{2}-4ac=(0)^{2}-4(1)(9)=-36<0\,\,\texttt{La ecuaci\'on no tiene soluciones reales}$

$x^{2}+1=0\\a=1\,,b=0\,,c=1\\b^{2}-4ac=(0)^{2}-4(1)(1)=-4<0\,\,\texttt{Mismo caso que el anterior}$

Saludos