Question

La Señora López desea colocar una cerca de 50 m de longitud alrededor de su
jardín rectangular. Sólo necesita cercar 3 lados, ya que el otro es el costado
de la casa.

Si el área es de 200 m2 , hallar las dimensiones del jardín.

Answer 1

Planteamos un sistema de ecuaciones

2x + y = 50

x*y = 200

Despejamos y en la ecuación 1:

y = 50 - 2x

Sustituimos en la ecuación 2:

x*(50 - 2x) = 200

Multiplicamos:

50x - 2$x^{2}$ = 200

Reacomodamos:

-2$x^{2}$ + 50x - 200 = 0

Dividimos la ecuación entre -2 para dejar solo el $x^{2}$

$x^{2}$ - 25x + 100 = 0

Vamos a buscar dos números que multiplicados den 100 y sumados den -25

Estos valores son -5 y -20

-5 - 20 = -25

(-5)(-20) = 100

Se escribe como (x - 5)(x - 20), que se "sacan" como x = 5 y x = 20. Amboss valores resuelven la ecuación cuadrática. Elegimos uno y lo sustituimos en la primer ecuación

2(20) + y = 50

y = 50 - 40

y = 10

O con el otro:

2(5) + y = 50

y = 50 - 10

y = 40

Estas son las dos respuestas que pueden resolver el problema:

x = 20, y = 10

x = 5, y =40