Question

la señora isidora va a invertir $70000.Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000.Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno aun 6% con un riesgo mayor al 8.5% de los bonos hipotecarios¿como deberia invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $5000?

Answer 1

Para obtener la cantidad de $5000 y minimizar riesgos la señora Isidora debería invertir $ 38000 en bonos del gobierno y los restantes $32000 en bonos hipotecarios

Procedimiento:

Analizaremos cada premisa del enunciado para expresarla en lenguaje algebraico, para poder determinar una ecuación que satisfaga al problema

Sea la cantidad invertida en fondos del gobierno:

$\boxed{ \bold { x \ \ }}$

Luego la cantidad invertida en bonos hipotecarios será:

$\boxed{ \bold { (70000\ - x ) \ \ }}$

El ingreso percibido por los bonos del gobierno al 6% es de:

$\boxed{ \bold { \frac{6}{100} \ x \ \ }}$

El ingreso recibido por los bonos hipotecarios al 8,5% es de :

$\boxed{ \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ - x ) \ \ }}$

Donde multiplicaremos por 10 en numerador y denominador para eliminar el decimal

$\boxed{ \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ - x ) \ \ = \frac{85}{1000} (70000\ - x) \ \ }}$

Dado que el ingreso por los dos tipos de bono debe ser de $ 5000

Podemos plantear una ecuación

$\boxed{ \bold { \frac{6}{100} \ x \ + \frac{85}{1000} (70000\ - x) \ = \ 5000 }}$

Para simplificar y quitar el denominador multiplicamos en ambos lados de la ecuación por 1000    

$\boxed{ \bold { 60x \ + 85 (70000\ - x) \ = \ 5000000 }}$

Por propiedad distributiva  

$\boxed{ \bold { 60x \ + 85 \ .\ 70000\ + \ 85 \ . \ (- x) \ = \ 5000000 }}$

Operamos

$\boxed{ \bold { 60x \ + \ 5950000 - \ 85x = \ 5000000 }}$

Restamos 85x de 60x

$\boxed{ \bold { -25x \ + \ 5950000 = \ 5000000 }}$

Pasamos 5950000 al otro lado de la ecuación cambiando su signo

$\boxed{ \bold { -25x \ = \ 5000000 \ - 5950000 }}$

Restamos 5950000 de 5000000

$\boxed{ \bold { -25x \ = \ - 950000 }}$

Pasamos -25 que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo sin cambiar su signo para aislar a la variable x

$\boxed{ \bold { x \ = \frac{- 950000 }{-25} \ }}$

Dividimos − 950000  entre  -25

$\boxed{ \bold { x \ = \ 38000 }}$

Luego

Fondos del gobierno = 38000

Bonos hipotecarios = 70000 -x = 70000 - 38000 = 32000

Concluyendo que la señora Isidora debería invertir $ 38000 en bonos del gobierno y los restantes $32000 en bonos hipotecarios. La señora Isidora podría aumentar su ingreso invirtiendo una mayor proporción de su capital en bonos hipotecarios, pero incrementaría su riesgo.