Question

La señora de la tienda escolar compro bolsas de a , $65.00 cado una, y bolsas de bombonea de a $40.00 cada una. Si en total gosto Si en total gasto $855.00 Y tiente un total de 17 bolsas druantas bolsas de cada tipo compro? ​

Answer 1

La señora compró 7 bolsas de paletas y 10 bolsas de bombones

Solución

Llamamos variable "x" a las bolsas de paletas que costaron $ 65 cada una

Y variable "y" a las bolsas de bombones que costaron $ 40 cada una

Donde sabemos que

El total de bolsas que tiene la señora de la tienda escolar es de 17

Donde el total gastado por la compra de las bolsas fue de $ 855

Costando la bolsa de paletas $ 65

Costando la bolsa de bombones $ 40

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de bolsas de paletas de $ 65 de costo y la cantidad de bolsas de bombones de $ 40 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de bolsas compradas que tiene la señora de la tienda escolar

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 17 }}$                  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como las bolsas de paletas se compraron a $ 65 cada una y las bolsas de bombones se adquirieron a $ 40 cada una planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero gastado por la señora de la tienda escolar por la compra

$\large\boxed {\bold {65x \ + \ 40y = 855 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =17 -x }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =17 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {65x \ + \ 40y = 855 }}$

$\boxed {\bold {65x \ + \ 40 \ (17 -x) =855 }}$

$\boxed {\bold {65 x \ + 680 \ - \ 40x = 855 }}$

$\boxed {\bold {25x \ + \ 680 = 855 }}$

$\boxed {\bold {25x = 855 - 680 }}$

$\boxed {\bold {25x = 175 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{175}{25} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 7 }}$

Por lo tanto la señora compró 7 bolsas de paletas

Hallamos la cantidad de bolsas de bombones que la señora compró

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =17 -x }}$              

$\boxed {\bold {y =17 -7 }}$

$\large\boxed {\bold {y =10 }}$

Luego se la señora compró 10 bolsas de bombones

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =17 \ bolsas}}$

$\boxed {\bold { 7 \ bolsas \ paletas \ +\ 10\ bolsas \ bombones \ = 17 \ bolsas }}$

$\boxed {\bold {17 \ bolsas = 17 \ bolsas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {65x \ + \ 40y =\ \ 855 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 65 \ . \ 7 \ bolsas \ paletas \ +\ \ \ 40 \ . \ 10 \ bolsas \ bombones= \ \ 855 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 455 \ + \ \ \ 400 = \ \ 855 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 855 = \ \ 855 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$