Question

LA SEÑORA CORDERO VA A INVERTIR S/ 70 000. ELLA QUIERE RECIBIR UN INGRESO ANUAL DE S/ 5000. PUEDE INVERTIR SUS FONDOS EN BONOS DEL GOBIERNO A UN 6% O, CON UN RIESGO MAYOR, AL 8.5% DE LOS BONOS HIPOTECARIOS. ¿CÓMO DEBERÍA INVERTIR SU DINERO DE TAL MANERA QUE MINIMICE LOS RIESGOS Y OBTENGA S/ 5 000?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para obtener la cantidad de 5000 y minimizar riesgos la señora Cordero debería invertir5000yminimizarriesgoslasen~oraCorderodeberıˊainvertir 38000 en bonos del gobierno y los restantes $32000 en bonos hipotecarios

Procedimiento:

Analizaremos cada premisa del enunciado para expresarla en lenguaje algebraico, para poder determinar una ecuación que satisfaga al problema

Sea la cantidad invertida en fondos del gobierno:

\boxed { \bold { x \ \$}}x $

Luego la cantidad invertida en bonos hipotecarios será:

\boxed { \bold { (70000\ -\ x )\ \$}}(70000 − x) $

El ingreso percibido por los bonos del gobierno al 6% es de:

\boxed { \bold { \frac{6}{100} \ x \ \$}}1006 x $

El ingreso recibido por los bonos hipotecarios al 8,5% es de :

\boxed { \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ -\ x )\ \$}}1008,5(70000 − x) $

Donde multiplicaremos por 10 en numerador y denominador para eliminar el decimal

\boxed { \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ -\ x )\ \$ = \frac{85}{1000} (70000\ -\ x )\ \$ }}1008,5(70000 − x) $=100085(70000 − x) $

Dado que el ingreso por los dos tipos de bono debe ser de $ 5000

Podemos plantear una ecuación

\boxed { \bold { \frac{6}{100} \ x \ + \frac{85}{1000} (70000\ -\ x) \ = \ 5000 }}1006 x +100085(70000 − x) = 5000

Para simplificar y quitar el denominador multiplicamos en ambos lados de la ecuación por 1000

\boxed { \bold { 60 x \ + 85 (70000\ -\ x) \ = \ 5000000 }}60x +85(70000 − x) = 5000000  

Por propiedad distributiva  

\boxed { \bold { 60 x \ + 85 \ . \ 70000\ + \ 85 \ . \ ( -\ x) \ = \ 5000000 }}60x +85 . 70000 + 85 . (− x) = 5000000

Operamos

\boxed { \bold { 60 x \ + \ 5950000 \ - \ 85x \ = \ 5000000 }}60x + 5950000 − 85x = 5000000

Restamos 85x de 60x

\boxed { \bold { -25 x \ + \ 5950000 \ = \ 5000000 }}−25x + 5950000 = 5000000

Pasamos 5950000 al otro lado de la ecuación cambiando su signo

\boxed { \bold { -25 x \ = \ 5000000 \ - \ 5950000 }}−25x = 5000000 − 5950000

Restamos 5950000 de 5000000

\boxed { \bold { -25 x \ = - \ 950000 }}−25x =− 950000

Pasamos -25 que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo sin cambiar su signo para aislar a la variable x

\boxed { \bold { x \ = \frac{ - 950000 }{ -25} }}x =−25−950000

Dividimos − 950000  entre -25

\boxed { \bold { x \ = 38000 }}x =38000

Luego

Fondos del gobierno = 38000

Bonos hipotecarios = 70000 -x = 70000 - 38000 = 32000

Concluyendo que la señora Cordero debería invertir 38000 en bonos del gobierno y los restantes38000enbonosdelgobiernoylosrestantes32000 en bonos hipotecarios. La señora Cordero podría aumentar su ingreso invirtiendo una mayor proporción de su capital en bonos hipotecarios, pero incrementaría su riesgo.