Question

La señora Cordero va a invertir $70000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% , con un riesgo mayor, al 8.5% de los bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $5000?

Answer 1

8.5/100(70000-X )
8.5/1000(70000-X)
la senhora quiere recibir 5000
⇒6/100(x)+85/1000(70000-X)= 5000
despejando X e multiplicando por  1000
tenemos:
60X+85(70 000-X)=5 000 000
60X+ 5 950 000- 85X = 5 000 000 

 -25X = 5 000 000 - 5 950 000
 -25X =  - 950 000
        X = - 950 000/- 25
        X =  38000
La senhora ten que invertir $38 000 en bonos del govierno y el resto  
osea : 70 000 - 38 000 = 32 000 
 $32 000 (restante) en bonos hipotecarios....espero te ayude..

Answer 2

Para obtener la cantidad de $5000 y minimizar riesgos la señora Cordero debería invertir $ 38000 en bonos del gobierno y los restantes $32000 en bonos hipotecarios

Procedimiento:

Analizaremos cada premisa del enunciado para expresarla en lenguaje algebraico, para poder determinar una ecuación que satisfaga al problema

Sea la cantidad invertida en fondos del gobierno:

$\boxed { \bold { x \ \ }}$

Luego la cantidad invertida en bonos hipotecarios será:

$\boxed { \bold { (70000\ -\ x )\ \ }}$

El ingreso percibido por los bonos del gobierno al 6% es de:

$\boxed { \bold { \frac{6}{100} \ x \ \ }}$

El ingreso recibido por los bonos hipotecarios al 8,5% es de :

$\boxed { \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ -\ x )\ \ }}$

Donde multiplicaremos por 10 en numerador y denominador para eliminar el decimal

$\boxed { \bold { \frac{8,5}{100} (70000\ -\ x )\ \ = \frac{85}{1000} (70000\ -\ x )\ \ }}$

Dado que el ingreso por los dos tipos de bono debe ser de $ 5000

Podemos plantear una ecuación

$\boxed { \bold { \frac{6}{100} \ x \ + \frac{85}{1000} (70000\ -\ x) \ = \ 5000 }}$

Para simplificar y quitar el denominador multiplicamos en ambos lados de la ecuación por 1000

$\boxed { \bold { 60 x \ + 85 (70000\ -\ x) \ = \ 5000000 }}$  

Por propiedad distributiva  

$\boxed { \bold { 60 x \ + 85 \ . \ 70000\ + \ 85 \ . \ ( -\ x) \ = \ 5000000 }}$

Operamos

$\boxed { \bold { 60 x \ + \ 5950000 \ - \ 85x \ = \ 5000000 }}$

Restamos 85x de 60x

$\boxed { \bold { -25 x \ + \ 5950000 \ = \ 5000000 }}$

Pasamos 5950000 al otro lado de la ecuación cambiando su signo

$\boxed { \bold { -25 x \ = \ 5000000 \ - \ 5950000 }}$

Restamos 5950000 de 5000000

$\boxed { \bold { -25 x \ = - \ 950000 }}$

Pasamos -25 que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo sin cambiar su signo para aislar a la variable x

$\boxed { \bold { x \ = \frac{ - 950000 }{ -25} }}$

Dividimos − 950000  entre -25

$\boxed { \bold { x \ = 38000 }}$

Luego

Fondos del gobierno = 38000

Bonos hipotecarios = 70000 -x = 70000 - 38000 = 32000

Concluyendo que la señora Cordero debería invertir $ 38000 en bonos del gobierno y los restantes $32000 en bonos hipotecarios. La señora Cordero podría aumentar su ingreso invirtiendo una mayor proporción de su capital en bonos hipotecarios, pero incrementaría su riesgo.