La Señora Ang gastó 1/6 de su dinero en un anillo y 1/2 del resto en un collar. Después, su hija le dió $1330. Si la Señora Ang tiene el doble de su dunero original, cuánto se gastó en su collar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
$350
Explicación paso a paso:
Hay que partir planteando el problema, por ejemplo, podemos decir que "D" es el dinero que tenía originalmente. Por lo que entonces:
Anillo = 1/6D = 2/12D
Collar = 1/2(5/6)D = 5/12D (esto es porque dice que el collar costó la mitad de lo que le sobró después de comprarse el anillo, por lonque si se gastó 1/6, ahora le quedan 5/6, y la mitad de 5/6 son 5/12, los cuales le costó el collar).
Teniendo ya esto resuelto procedemos a ver cuánto se gastó en total, siendo entonces que el anillo y el collar le costaron 7/12D (2/12D + 5/12D). Por lo que le quedan 5/12D, justamente lo que le costó el collar.
Ahora, su hija le dio $1330, por lo que la señora Ang ahora cuenta con $1330 + 5/12D y nos dice que con esto, la señora Ang tiene el doble de lo que tenía originalmente, por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente forma:
$1330 + 5/12D = 2D
Procedemos entonces a despejar "D" poco a poco para saber cuánto dinero tenía originalmente:
$1330 = 2D - 5/12D
$1330 = 24/12D - 5/12D
$1330 = 19/12D
$1330 × 12 = 19D
$15960 = 19D
$15960 / 19 = D
$840 = D
Llegado a esto entonces sabemos que originalmente la señora Ang tenía $840, por lo que ya sólo falta saber el costo del anillo y collar:
Anillo = 1/6D = (1/6)×840 = $140
Collar = 5/12D = (5/12)×840 = $350
Para corroborar podemos sustituir D = 840 en la ecuación que deducimos:
$1330 + 5/12D = 2D
$1330 + (5/12)×840 = 2×840
$1680 = $1680
De esta forma sabemos entonces que lo hemos resuemto de manera correcta.