La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,7€/kg y patatas a un precio de 0,7€/kg pagando por ellas un total de 15,1€. Sin embargo, estas semana hemos pagado 18€ por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2€ por kilo de berenjenas y 1,2€ por kilo de patatas. Calcular la cantidad de hortalizas que se compran
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
La cantidad de berenjenas es X.
La cantidad de patatas es Y.
2.7x + 0.7y = 15.1. Ec1
2.0x + 1.2y = 18.0. Ec2
multiplico Ec1 por (-2) y Ec2 por (2.7)
-5.4x - 1.4y = -30.2
5.4x + 3.2y = 48.6
al sumar las ecuaciones queda
1.84y = 18.4
y = 10
sustituyo ( y ) en Ec2
2x. + 1.2(10) = 18
2x + 12 = 18
2x = 18 - 12
2x = 6
x = 6/2
x = 3
La cantidad de hortalizas que se compran es 3 berenjenas y 10 patatas.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,7 €/kg y patatas a un precio de 0,7 €/kg pagando por ellas un total de 15,1 €.
2,7X + 0,7Y = 15,1
- Esta semana hemos pagado 18 € por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2 € por kilo de berenjenas y 1,2 € por kilo de patatas.
2X + 1,2Y = 18
Resolvemos mediante método de reducción:
5,4X + 1,4Y = 30,2
5,4X + 3,24Y = 48,6
Restamos, y nos queda:
-1,84Y = -18,4
Y = 18,4/1,84
Y = 10
Ahora hallaremos el valor de X:
2X + 1,2(10) = 18
2X + 12 = 18
2X = 18 - 12
2X = 6
X = 6/2
X = 3
Concluimos que la cantidad de hortalizas que se compran es 3 berenjenas y 10 patatas.
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