Question

La segunda derivada de \cos{x} es:
Seleccione una:
a. \cos{x}
b. \cos{x^2}
c. \cos{2x}
d. -\cos{x}

Answer 1

Respuesta: Opción (d) → - Cos(x)

Justificación:

La primera derivada de la función trigonométrica coseno de x (Cos (x)) es igual a:

Cos (x)' = - Sen (x)

Si derivamos nuevamente, en este caso se obtiene que:

-Sen (x)' = -1 × Sen (x)' = -Cos (x)

¿Como podemos comprobarlo? Integrando dos veces, ya que es la operación inversa de la derivada:

$\int\limits {-Cos(x) } \, dx=- \int\limits {Cosx} \, dx =-Senx+C$

Integramos nuevamente:

$- \int\limits{Senx} \, dx =-(-Cosx+C)=Cosx+C$