Question

La sala de la casa de María es rectangular,
tiene un área de 81 cm2 y 36 cm de
perímetro. ¿cuánto mide el largo y ancho de
la sala?
Largo-
cm
Ancho
cm​

Answer 1

Respuesta:

  $L = 9cm$         ;        $a = 9 cm$

Explicación paso a paso:

$Largo : L = ?$

$Ancho: a = ?$

$Area : A = 81 cm^{2}$

$A = Largo * Ancho = L * a$

$81 cm^{2} = L * a$

$Perimetro: P =36cm$

$P = 2 ( Largo ) + 2 ( Ancho ) = 2 L + 2 a$

$36cm = 2L + 2 a$

Dividiendo por 2.

$18cm = L +a$

Formamos un sistema de ecuaciones :

$a * L = 81$

$a + L = 18$

Por el método de sustitución:

Des jamos " L " en 2da ecuación.

$L = 18 - a$

Sustituimos " L " en la 1era ecuación.

$a * L = 81$

$a ( 18 -a ) = 81$

$18a - a^{2} = 81$

$0 = a^{2} -18a + 81$

Por factorización:

0 = ( a  -          ) (  a  -            )

Buscamos dos números que sumados den 18 y multiplicados den 81.

Estos números son: 9   y   9

$0 = ( a -9 ) ( a - 9 )$

Por el teorema de los ceros .

$0 = a - 9 ; 0 = a -9$

$a = 9 ; a = 9$

Sustituyendo el valor " a " en la 2da ecuación, obtenemos el valor de " L ".

$L = 18 - a = 18 - 9$

$L = 9$

Largo de la sala : $9 cm$

Ancho de la sala : $9cm$