Question

La revista Pepito Rico publica una lista anual de las 411 empresas más grandes del País M. Los datos siguientes muestran las cinco ciudades con el número más grande de empresas según la revista Pepito Rico:

ciudad Número de empresas
Ciudad A 25
Ciudad B 10
Ciudad C 29
Ciudad D 13
Ciudad E 15

Sea N el evento de que las oficinas corporativas de la empresa tienen su
sede en Ciudad A. Calcule P(N).

Nota: Exprese su respuesta de forma numérica, no agregue separadores
de miles, los decimales se expresan con punto "." tenga presente en sus
cálculos hasta 4 decimales.

Answer 1

La probabilidad de que las oficinas corporativas de la empresa tienen su sede en Ciudad A es de 2,38%.

◘Desarrollo:

Datos:

N= 92

p= 0,27

x= 25

μ= n*p → 24,87

σ= √np(1-p) → 4,26

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la distribución binomial a la normal:

$P(X=x)=P(\frac{x-0,5-\mu}{\delta})\leq Z\leq\frac{x+0,5-\mu}{\delta})$

Sustituimos los valores en la ecuación:

$P(X=25)=P(\frac{25-0,5-24,87}{4,26})\leq Z\leq\frac{25+0,5-24,87}{4,26})$

$P(X=25)=P(-0,09})\leq Z\leq(0,15)}$

$P(X=25)=P(Z\leq 0,15),-P(Z\leq -0,09)$

$P(X=25)= 0,5596-0,5358$

P(N)= 0,0238≈ 2,38%