Question

La revisión aduanal se efectúa en el aeropuerto aleatoriamente, de la siguiente manera: En la salida se encuentra un semáforo, si al pasar una persona se activa la luz roja se realizará la revisión; en caso de activarse la verde, el viajero sale tranquilamente sin revisión. La luz roja aparece con una frecuencia del 10%. Si se consideran 18 viajeros. Se dea conocer:

a. La probabilidad de que 3 o más sean revisados.

b. Menos de 5 sean revisados.

c. ¿Cuántos de los siguient 100 viajeros se pera sean revisados?

Answer 1

 Distribución binomial


b. Menos de 5 sean revisados.

p = 0,10 
q = 0,90
n=18 
k:  Numero de personas revisadas 

P(X=k) =C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) 

P(X=k) =C(18,k) * 0.10^k * 0.90^(18-k) 

Debemos calcular la probabilidad 

P(1≤X≤4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) 

P(X=1) =C(18,1) * 0,10^1 * 0,90^(18-1) = 0,3002 
P(X=2) =C(18,2) * 0,10^2 * 0,90^(18-2) = 0,2835 
P(X=3) =C(18,3) * 0,10^3 * 0,90^(18-3) = 0,1680 
P(X=4) =C(18,4) * 0,10^4 * 0,90^(18-4) = 0,0700 

P(1≤X≤4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) 

P(1≤X≤4) = 0.8217 

a. La probabilidad de que 3 o más sean revisados.
La función de probabilidad acumulada de la distribución geometrica
P(X=k) = p(1-p)^(k-1) es 

P(X≥n) = 1 - (1-p) ^n 

n=4 
P(X=3) =0,1680 

P(X≥4) = 1 - (1-0,1680)^4 =0 ,5208