Question

La resultante de dos fuerzas A y B es de 40 N a
210°. Si la fuerza A es de 200 N a 270°, ¿cuáles son
la magnitud y la dirección de la fuerza B?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

Para resolver este ejercicio lo que podemos hacer es partir de la sumatoria de fuerzas, tanto para el eje x como para el eje y

∑Fx= 0

$40N.Cos210= F_{A}.Cos270 + F_{B} .Cos\alpha _{B}$

$40N.Cos210= 200N.Cos270+ F_{B}.Cos\alpha _{B}$

$-20\sqrt{3} N= 0 + F_{B}Cos \alpha _{B}$

$-20\sqrt{3} N= F_{B}.Cos\alpha _{B}$

∑Fy=0  

$40N.Sen210= F_{A}.Sen270 + F_{B}.Sen\alpha _{B}$

$40N.Sen210= 200N.Sen270 + F_{B}.Sen\alpha _{B}$

$-20N= -200N + F_{B}.Sen\alpha _{B}$  

$-20N + 200N= F_{B} .Sen\alpha _{B}$

$180N= F_{B} .Sen\alpha _{B}$

Ahora lo que podemos hacer es despejar FB en cualquiera de las expresiones, para luego reemplazarlo en la otra:

$-20\sqrt{3} N= F_{B} .Cos\alpha _{B}$

$\frac{-20\sqrt{3}N }{Cos\alpha _{B} } = F_{B}$

Ahora lo reemplazamos en la 2da expresión:

$180N= F_{B} .Sen\alpha _{B}$

$180N= \frac{-20\sqrt{3}N }{Cos\alpha _{B} } .Sen\alpha _{B}$

Por la definición de tangente:

$Tan\alpha = \frac{Sen\alpha }{Cos\alpha }$

$180N= -20\sqrt{3}N .Tan\alpha _{B}$

$\frac{180N}{-20\sqrt{3}N } = Tan\alpha _{B}$

$-5,19615= Tan\alpha _{B}$

$Arcotan(-5,19615)= \alpha _{B}$  

$-79,1066= \alpha _{B}$

Si a este resultado le sumamos 180º:

180º + (-79,1066)

100,89º = $\alpha _{B}$

Hemos encontrado la dirección de la fuerza B, ahora con la magnitud solo Debemos reemplazar alfa en cualquiera de las expresiones despejadas:

$180N= F_{B}.Sen\alpha _{B}$  

$180N= F_{B}.Sen100,89$

$180N= F_{B}.0,98199$

$\frac{180N}{0,98199}= F_{B}$

$183,30N= F_{B}$

Saludoss