Question

La resta de tres numeros consecutivos es igual al triple del mayor disminuido en 13. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

ECUACIONES

Ejercicio

Un número consecutivo se calcula sumando 1 al anterior. Por ejemplo, el número consecutivo de 4 es 5.

Datos:

Si colocamos "x" a uno de los números, el consecutivo será x + 1, y el consecutivo de éste será x + 2.

Por lo tanto:

• El número mayor será x + 2.
• El número menor es x.

Ahora, vamos a plantear expresiones para el enunciado.

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$\textsf{La resta de tres n\'{u}meros consecutivos = \boxed{\textsf{(x + 2) - (x + 1) - (x)}}}$

$\small{\textsf{(Recordemos que, como es una resta, debemos colocar el n\'{u}mero mayor primero)}}$

$\textsf{El triple del n\'{u}mero mayor = \boxed{\textsf{3(x + 2)}}}$

$\textsf{El triple del n\'{u}mero mayor disminuido en 13 = \boxed{\textsf{3(x + 2) - 13}}}$

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Planteamos la ecuación:

$\large{\textsf{(x + 2) - (x + 1) - (x) = 3(x + 2) - 13}}$

Resolvemos. Cuando hay un signo menos delante de paréntesis, cambiamos los signos dentro de estos:

$\textsf{(x + 2) - (x + 1) - (x) = 3(x + 2) - 13}$

$\textsf{x + 2 - x - 1 - x = 3(x + 2) - 13}$

Aplicamos propiedad distributiva:

$\textsf{x + 2 - x - 1 - x = 3(x + 2) - 13}$

$\textsf{x + 2 - x - 1 - x = 3x + 6 - 13}$

Operamos:

$\textsf{x + 2 - x - 1 - x = 3x + 6 - 13}$

‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎$\textsf{x + 1 - 2x = 3x - 7}$

‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏ ‏‏‎‎$\textsf{-x + 1 = 3x - 7}$

Pasamos -x como +x al segundo miembro:

$\textsf{-x + 1 = 3x - 7}$

‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎$\textsf{1 = 3x + x - 7}$

‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎$\textsf{1 = 4x - 7}$

Pasamos -7 como +7:

$\textsf{1 + 7 = 4x}$

‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎$\textsf{8 = 4x}$

Finalmente, pasamos 4 dividiendo:

‏‏‎ ‏‏‎  ‏‏‎ ‏‏‎ ‏‏‎$\textsf{8 = 4x}$

‏‏‎$\mathsf{8 \div 4 = x}$

   ‏‏‎$\large{\boxed{\mathsf{2 = x}}}$

     

Ahora, calculamos los números:

x = 2

x + 1 = 2 + 1 = 3

x + 2 = 2 + 2 = 4

   

Respuesta. Los números son 2, 3 y 4.