Question

La resolución de un sistema de ecuaciones mediante el proceso de hacer unos en la diagonal principal y ceros en el resto de posiciones de la matriz corresponde al método de

Answer 1

A este método se le conoce como método de Gauss - Jordan: es utilizado para resolver sistemas de ecuaciones donde se debe tener n ecuaciones con n incógnitas. Si alguna  de las ecuaciones es lineal con la otra, se obtiene un sistema con infinitas soluciones o sin soluciones. Si tenemos n ecuaciones independientes y n incógnitas se encuentra una única solución.

El método consiste en formar una matriz con los coeficientes de las incógnitas en cada igualad, esta matriz se expande en la ultima columna (con la igualdad de las ecuaciones) y se realizan operaciones elementales por filas hasta obtener la matriz identidad. Donde el resultando para las incógnitas esta dado por la ultima columna.

Ejemplo:  si se tiene un sistema de ecuaciones:

a1x+b1y+c1z=x1
a2x+b2y+c2z=x2
a3x+b3y+c3z=x1

Se obtiene la matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}a1&b1&c1\\a2&b2&c2\\a3&b3&c3\end{array}\right]$

Esta matriz se expande colocando una linea y al lado derecho la columna 

$\left[\begin{array}{ccc}x1\\x2\\x3\end{array}\right]$

Luego se realizan operaciones elementales por filas hasta que la matriz del lado derecho de la linea sea la identidad.