Question

LA RESISTENCIA DE UNA VIGA RECTANGULAR ES PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SU ANCHO POR EL CUBO DE SU ALTURA. ENCUENTRE LAS DIMENSIONES DE LA VIGA MÁS RESISTENTE QUE PUEDE CORTARSE DE UN TRONCO DE MADERA DE 15 PULGADAS DE DIÁMETRO

Answer 1

Dimensiones de la viga más resistente que puede cortarse de un tronco de madera de 15 pulgadas:

a = ancho = 8,66” = 22 cm

h = altura = 12,25” = 31 cm

d = diámetro = 15”

Procedimiento:

Sea R = Resistencia de la viga

Sea k = constante positiva de proporcionalidad

Entonces, R = k * a * h^2   Ecuación (1)

Considerando el triángulo ABC (ver imagen adjunta)

            d^2 – a^2 = h^2    Ecuación (2)

Sustituyendo en (1):

R(a) = k * a * (d^2- a^2)

Hacemos R(0) = 0   y    R(d) = 0

Puntos críticos:

d R = k * (d^2 – 3a^2)

d a

Anulando nos queda:

a =   d       = √3 *15= 1,73205/3 = 0,577 * 15 = 8,66” *2,54 = 22 cm

     √ 3           3

h = √ 2/3 * d = 0,81649 * 15 = 12,25” * 2,54 = 31 cm