La resistencia de una viga rectangular es conjuntamente proporcional a su anchura y al cuadrado de su espesor. Determine las dimensiones de la viga de mayor resistencia que pueda cortarse de un tronco con forma de cilindro circular recto cuyo radio es de 72cm.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
30
Hola!
Base= 83,14cm
Altura= 117,58cm
Resolución
Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
Base: x
Altura: y
Hipotenusa: radio: 72cm
Aplicando pitágoras
x² + y² = 72²
x² + y² = 5184
Despejando y de la ecuación del triángulo
y² = 5184 - x²
La resistencia es
R = k*2x*4y² siendo k menor a 0
Sustituyendo en R se tiene:
R = 8kx(5184 - x²), x ∈ [0,72]
Derivamos R
R'(x) = 8k(5184 - 3x²)
Siendo R'(x) = 0 cuando x = √1728
La resistencia es máxima si x = √1728, por lo tanto las dimensiones de la viga son:
Base= 2x = 2√1728 = 83,14cm
Altura= 2y = √13824 = 117,58cm
Espero haberte ayudado!
Base= 83,14cm
Altura= 117,58cm
Resolución
Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
Base: x
Altura: y
Hipotenusa: radio: 72cm
Aplicando pitágoras
x² + y² = 72²
x² + y² = 5184
Despejando y de la ecuación del triángulo
y² = 5184 - x²
La resistencia es
R = k*2x*4y² siendo k menor a 0
Sustituyendo en R se tiene:
R = 8kx(5184 - x²), x ∈ [0,72]
Derivamos R
R'(x) = 8k(5184 - 3x²)
Siendo R'(x) = 0 cuando x = √1728
La resistencia es máxima si x = √1728, por lo tanto las dimensiones de la viga son:
Base= 2x = 2√1728 = 83,14cm
Altura= 2y = √13824 = 117,58cm
Espero haberte ayudado!
Otras preguntas
Inglés,
hace 9 meses
Biología,
hace 9 meses
Informática,
hace 9 meses
Ciencias Sociales,
hace 1 año
Psicología,
hace 1 año