La relacion entre las ecuaciones y las balanzas parten de la intencion de mantener Siempre?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para alcanzar nuestros objetivos de investigaci´on tomamos en cuenta el modelo de
la balanza propuesto por Filloy, el cual es considerado por varios autores como uno
de los principales para los aspectos did´acticos. Para el an´alisis de la autenticidad de
los problemas modelados con el m´etodo de la balanza se consideran tres aspectos de la
teor´ıa de Palm: evento (real), datos (no contradictorios) y pregunta (sensata). Para la no
autenticidad de un problema basta con que se incumpla un s´olo aspecto de la teor´ıa de
Palm, para su autenticidad, en un sentido riguroso tendr´ıan que cumplirse 16 aspectos
(incluidos los sub-aspectos). En nuestra investigaci´on convenimos en que un problema
es aut´entico si cumple con los tres aspectos considerados y es no aut´entico en otro caso.
Tambi´en es importante para nuestra investigaci´on la revisi´on del libro para el maestro
de Matem´aticas de Secundaria que propone la SEP. Este libro que se propone como una
gu´ıa para el profesor de secundaria, sustenta la raz´on de nuestra investigaci´on debido
a que se presentan sugerencias de c´omo abordar el tema de la soluci´on de ecuaciones
lineales a trav´es del m´etodo de la balanza. Este cap´ıtulo consiste de 3 secciones; en
la secci´on 1.1, presentamos el modelo de la balanza de Filloy, en la secci´on 1.2, se
presentan los aspectos de la teor´ıa de Palm y finalmente en la secci´on 1.3 se muestra
la parte correspondiente al tema de las ecuaciones lineales por el m´etodo de la balanza
del libro del maestro.
1.1. El modelo de la balanza en el aprendizaje inicial del
´algebra
En el aprendizaje inicial del ´algebra (Filloy, 1999) recomienda utilizar el m´etodo de
la balanza para la ense˜nanza de las ecuaciones de primer grado. El punto de partida
para establecer su modelo se basa en una de las primeras operaciones sobre la inc´ognita
5
para la resoluci´on de ecuaciones lineales “no aritm´eticas” y la introducci´on sem´antica
de dicha operaci´on mediante la utilizaci´on de modelos concretos, b´asicamente utiliza
el m´etodo de la balanza para ense˜nar a operar la inc´ognita en una ecuaci´on de primer
grado de la forma
Ax + B = Cx, (1.1)
donde A, B, y C son enteros positivos dados y C > A.
La propuesta de Filloy puede ser explicada a trav´es de 5 pasos fundamentales los cuales
describimos a continuaci´on.
Paso 1. Reproducci´on del modelo (la traducci´on de ecuaci´on al modelo)
En la figura 1 se muestra la balanza que utiliza Filloy para resolver ecuaciones de
primer grado de la forma (1). En lado izquierdo observamos que los cuadros huecos
representan a los objetos cuyo peso no se conoce, es decir el coeficiente que acompa˜na
a la variable x, los cuadros rellenos representan a la constante B, del lado derecho tambi´en observamos cuadros huecos que representan a los objetos cuyo peso no se conoce
Explicación paso a paso:
Respuesta:
"En el aprendizaje inicial del álgebra algunos autores recomiendan utilizar el modelo de la balanza. Este modelo también es utilizado en varios libros de texto oficiales de educación secundaria en México. Con el objetivo de reconocer qué tipo de uso de la balanza existe, y si hay casos en que su uso no es cognitivamente adecuado, se revisaron 96 libros de matemáticas I, II y III a nivel secundaria (CONALITEG) en los ciclos escolares 2015-2016 y 2016-2017. En esta revisión se encontraron 168 problemas que utilizan la balanza, distribuidos en los libros de los tres niveles de secundaria, la mayoría en primero y segundo grado. Adicionalmente se proponen dos clasificaciones de los problemas. En la primera se exploran las cuestiones relacionadas con la didáctica de las matemáticas y se forman 4 grupos: 1) los problemas que aplican y que no aplican las acciones en el modelo de la balanza, 2) los problemas que usan conocidos acertijos matemáticos, 3) problemas clasificados por el número de ecuaciones y 4) problemas de la balanza con expresiones algebraicas o números. En la segunda clasificación se exploran las cuestiones relacionadas con la teoría de Palm. Aquí se forman 2 grupos, 1) el de problemas que intentan dar la idea de que el modelo de la balanza se puede usar en eventos reales y 2) problemas que presentan datos irreales o datos contradictorios."
Explicación paso a paso:
en pocas palabras creo que si parten de la intencion de mantener siempre