Question

La relación de congruencia módulo 3, T, se define de Z a Z como sigue:
para todos los enteros m y n, m T n si y sólo si 3 divide a (m − n).
a) ¿Es 10 T 1? ¿Es 1 T 10?, ¿Es (2, 2) ∈ T ? ¿Es (8, 1) ∈ T?
b) Enumere cinco enteros n, tales que n T 0.
c) Liste cinco enteros n, tales que n T 1.
d) Enumere cinco enteros n, tales que n T 2.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Definición:

m T n si y sólo si 3 divide a (m − n).

Ejercicios

a)

10 T 1 si y solo si 10-1, que es 9 es múltiplo de 3. Cierto.

1 T 10 si y solo si 1-10, que es -9 es múltiplo de 3. Cierto.

2 T 2 si y solo si 2-2, que es cero es múltiplo de 3. Cierto.

8T 1 si y solo si 8-1, que es 7, es múltiplo de 3. Falso.

b)

Enumere cinco enteros n, tales que n T 0.

Si nT0, n-0 es múltiplo de 3, o sea, n es múltiplo de 3. Por tanto son ejemplos en particular -9, -3, 0, 6 o 15.

c)

Liste cinco enteros n, tales que n T 1.

Análogamente cumplen nT1 4, 7, 10, … pues n-1 es múltiplo de 3.

d)

Enumere cinco enteros n, tales que n T 2.

Por ejemplo 5, 8, 11, … pues n-2 es múltiplo de 3.