Matemáticas, pregunta formulada por kalenaramos04, hace 8 meses

La regla de correspondencia de los puntos A (1,1) y B (4,7), es la función

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
4

La función está dada por:

\large\boxed {\bold {   y  = 2 x - 1    }}

Solución

Una función lineal se define por la forma :

f(x) = mx + b ó y = mx  + b llamada esta ecuación canónica

Donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y

Sabiendo que las funciones lineales son constantes

\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta  } { \ }

\large\textsf{Dados los pares ordenados   } \large\bold  { A(1,1) \ y\  B(4,7)       }}\ \ }

\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta  } \    }}\ \ }

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

\boxed{\bold {m = \frac{  cambio \ en \ y     }{ cambio \ en \ x       }  }}

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

\boxed{\bold {m = \frac{  elevaci\'on    }{ avance      }  }}

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

\boxed{\bold { A \ (1,1)   \ \ \  B\  ( 4, 7)} }

Hallamos la pendiente

\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

Reemplazamos

\boxed{\bold {m = \frac{  7  - 1       }{ 4 - 1        }  }}

\boxed{\bold {m  = \frac{  6      }{ 3       }  }}

\large\boxed{\bold {m  = 2 }}

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  {  2 }         }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado  } \bold  {  (1,1) }         }}\\

\large\textsf{Reemplazando  } \bold  {  x_{1}  \ y y_{1}        }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente:           }}\\

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

\boxed {\bold {   y - (1)=  2  \ (x - (1) )}}

\boxed {\bold {   y - 1=  2 \ (x - 1 )}}

\boxed {\bold {   y - 1=  2 x - 2}}

\boxed {\bold {   y  = 2 x - 2 +1    }}

\large\boxed {\bold {   y  = 2 x - 1    }}

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