la region limitada por los graficos de y = 1/ raiz cuadrada de x y = 0 X = 1, y X = 4 es rotada en torno al eje X ¿ encuentre el volumen del solido resultante?
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1
Saludos:
Aplicamos integrales para calcular el volumen respectivo,mediante el métido de arandelas, las cuales tienen un área circular y un grosor, es decir se comporta como un cilindro, el área circular está dada por
π * radio ^{2}, donde el radio es la función x^{-1/2}
y el grosor es el diferencial dx, en este caso
Queda entonces
\int\limits^4_1 {π * radio ^{2}} \, dx
\int\limits^4_1 {π * (1/sqrt(x) ^{2}) \, dx
\int\limits^4_1 {π * ((x) ^{-1}) \, dx
π * \int\limits^4_1 {((x) ^{-1}) \, dx
π * \limits^4_1 {ln x) \
π * \{ln 4 - ln 1) \
π * ln 4
El área es ln 4 π unidades^{3}
Espero haber sido claro, adjunto una gráfica al respecto
Aplicamos integrales para calcular el volumen respectivo,mediante el métido de arandelas, las cuales tienen un área circular y un grosor, es decir se comporta como un cilindro, el área circular está dada por
π * radio ^{2}, donde el radio es la función x^{-1/2}
y el grosor es el diferencial dx, en este caso
Queda entonces
\int\limits^4_1 {π * radio ^{2}} \, dx
\int\limits^4_1 {π * (1/sqrt(x) ^{2}) \, dx
\int\limits^4_1 {π * ((x) ^{-1}) \, dx
π * \int\limits^4_1 {((x) ^{-1}) \, dx
π * \limits^4_1 {ln x) \
π * \{ln 4 - ln 1) \
π * ln 4
El área es ln 4 π unidades^{3}
Espero haber sido claro, adjunto una gráfica al respecto
Adjuntos:
Esperanzapersevera:
no se entiende el desarrollo.
no tengo otro editor solo el de aqui, la notacion de aqui...
toca aprender esta notacion en particular
me puede aceptar como amigo tal vez como mensaje interno
ok...
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