la región limitada por la grafica y=x^3 , el eje x y x=1/2 , se gira alrededor del eje x. hallar el area de la superficie lateral del solido resultante
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2
El área se determina mediante la siguiente expresión:
A = 2 π int [y √[1 + (y')²] dx, entre a y b]; para este caso es:
y' = 3 x^2; (y')² = 9 x^4
A = 2 π int [x^3 √[1 + 9 x^4] dx, entre 0 y 1/2]
Resolvemos con una sustitución: u = 1 + 9 x^4; du = 36 x^3 dx;
de modo que x^3 dx = du/36; reemplazamos:
I = 2 π / 36 int [√u du] = 2 π / 36 . 2/3 u^(3/2) = π /27 u^(3/2
Volvemos a x, para x = 0 hasta x = 1/2
A = π/27 [1 + 9 (1/2)^4]^(3/2) = 0,111 unidades de superficie.
Saludos Herminio
A = 2 π int [y √[1 + (y')²] dx, entre a y b]; para este caso es:
y' = 3 x^2; (y')² = 9 x^4
A = 2 π int [x^3 √[1 + 9 x^4] dx, entre 0 y 1/2]
Resolvemos con una sustitución: u = 1 + 9 x^4; du = 36 x^3 dx;
de modo que x^3 dx = du/36; reemplazamos:
I = 2 π / 36 int [√u du] = 2 π / 36 . 2/3 u^(3/2) = π /27 u^(3/2
Volvemos a x, para x = 0 hasta x = 1/2
A = π/27 [1 + 9 (1/2)^4]^(3/2) = 0,111 unidades de superficie.
Saludos Herminio
t800xscape:
Muchísimas gracias, ha sido de gran ayuda, gracias nuevamente
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