Question

la región entre la curva y=1+x/2, con 0≤x≤5 y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Halle el volumen de revolución empleando el método de discos.




En cada caso presente los gráficos correspondientes de las secciones involucradas.

Answer 1

El volumen del sólido formado por la curva y=1+x/2 es V = (335/12)π unidades.

Según el Método de los discos => dv = πr²dx en donde

r: radio del disco

dx: espesor del disco

Por lo tanto:

V= π∫(1 + x/2)²dx evaluada en x=0   x=5

V = π∫(1 + x + x²/4)dx = π(x + x²/2 + x³/12) evaluada en x=0  y  x=5

V = π(5 + 25/2 + 125/12) => V = (335/12)π unidades

Adjunto al presente se puede ver la gráfica en donde se detalla el área generadora del volumen