Question

La región acotada por la gráfica de y=2x-x^2 y por el eje x gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del solido resultante (ver figura)

Answer 1

Hola

Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente:

$V= \pi \int\limits^a_b {f(x)^2} \, dx$

para nuestro caso f(x)= 2x-x^2 y los limites van de [-2,2] 

Sustituyendo estos valores en la ecuación nos arroja como resultado

$V = \frac{512}{15} \pi$

Siendo este el volumen del solido.

Espero haberte ayudado.