Question

La recta y=-x+2 es tangente a una circunferencia con centro en C(0,0) Encuentre la ecuación general de la circunferencia

Answer 1

Escribimos la forma general de la ecuación de la recta.

x + y - 2 = 0

El radio de la circunferencia es la distancia entre el centro y la recta.

En general d = (A xo + B yo + C) / √(A² + B²), siendo (xo, yo) un punto.

Para este caso el punto es (0, 0)

d = r = (0 + 0 - 2) / √(1² + 1²) = - 2 / √2; debe ser positiva por ser el radio.

Luego la ecuación buscada es x² + y² = (2/√2)² = 2

Adjunto dibujo.

Mateo