Question

La recta que pasa por los puntos (-4; 3) y (2; 5), su pendiente es En blanco 1 y su ecuación general es En blanco 2 La recta que pasa por el punto (2; -4) y es paralela a la recta de ecuación y + x = 7, su pendiente es En blanco 3 y su ecuación general es En blanco 4

Answer 1

1. La recta que pasa por los puntos (-4; 3) y (2; 5), su pendiente es 1/3 y su ecuación general es x - 3y + 13 = 0.

2. La recta que pasa por el punto (2; -4) y es paralela a la recta de ecuación x + y = 7 , su pendiente es -1   y su ecuación general es x + y + 2 = 0.

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

1. ¿Cuál es la pendiente y la ecuación general de la recta?

Sí, pasa por los puntos (-4; 3) y (2; -4).

Sustituir en la fórmula:

$m=\frac{5-3}{2+4} \\\\m =\frac{2}{6}\\\\m =\frac{1}{3}$

Sustituir m y (-4, 3) en la ecuación punto pendiente;

y - 3 = 1/3(x + 4)

3(y - 3) = x + 4

3y - 9 = x + 4

x - 3y + 4 + 9 = 0

x - 3y + 13 = 0

2. ¿Cuál es la pendiente y la ecuación general de la recta?

La pendiente de la recta es iguala a la de la recta paralela. Siendo la constante que acompaña a la variable x.

m = - 1

Sustituir m y (2, -4) en la ecuación punto pendiente;

y + 4 = -(x - 2)

y + 4 = -x + 2

x + y + 4 - 2 =0

x + y + 2 = 0

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

#SPJ1

Answer 2

Calculando las ecuaciones de las rectas, tenemos:

• La recta que pasa por los puntos (-4; 3) y (2; 5), su pendiente es 1/3 y su ecuación general es x-3y+13 = 0
• La recta que pasa por el punto (2; -4) y es paralela a la recta de ecuación y + x = 7, su pendiente es -1 y su ecuación general es x + y + 2 = 0

Ecuación de la recta

La ecuación explícita de una recta viene dada por la fórmula y = mx + b en donde m representa la pendiente de la recta y b es el punto donde la recta intercepta al eje y.

Así, la ecuación general es: ax+by+c = 0 donde a, b y c son números reales.

1) Recta que pasa por los puntos (-4, 3) y (2, 5)

• Pendiente:

Usando la fórmula de la pendiente de la recta:

m = ( y-y₁ ) / ( x-x₁ )

Si (-4, 3) = (x, y) y (2, 5) = (x₁, y₁) entonces podemos sustituir en la fórmula de la pendiente de la recta:

$m=\frac{3-5}{-4-2}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$

Así, la pendiente es 1/3

• Término independiente

y = (1/3)x + b

Para el punto (-4, 3)

3 = (1/3)(-4) + b

3+(4/3) = b

13/3 = b

La ecuación implícita de la recta es y = (1/3)x + 13/3

Si multiplicamos por 3 de ambos lados y despejamos:

3y = x + 13  ⇒ x-3y+13 = 0  es la ecuación general de la recta.

2) La recta que pasa por el punto (2; -4) y es paralela a la recta de ecuación  y + x = 7

Escribiendo y+ x = 7en su forma explícita tenemos: y= -x+7 donde -1 es la pendiente de esa recta.

• Pendiente: Como la recta que queremos es paralela a la recta x+y=7 entonces tienen la misma pendiente -1

• Término independiente

y = -x + b

Para el punto (2, -4)

-4 = -(2) + b

-4+2 = b

-2 = b

La ecuación implícita de la recta es y = -x -2

Si despejamos:

y = -x-2  ⇒ x + y + 2= 0  es la ecuación general de la recta.

Aprende más sobre la ecuación de una recta en brainly.lat/tarea/11715374

Ve otro ejemplo sobre la ecuación de una recta en https://brainly.lat/tarea/43950705

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