Estadística y Cálculo, pregunta formulada por alexdavidcoronado, hace 5 meses

La recta que pasa por los puntos (2, - 6) y (- 3, 14) tiene por ecuación: *​

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
2

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,-6) y (-3, 14) está dada por:

\large\boxed {\bold {   y  = -4x +2  }}

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,-6) y B (-3, 14)

Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

\boxed{\bold {m = \frac{  cambio \ en \ y     }{ cambio \ en \ x       }  }}

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

\boxed{\bold {m = \frac{  elevacion    }{ avance      }  }}

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

\large\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

\boxed{\bold { A (2, -6)   \ \ \  B( -3, 14)} }

Hallamos la pendiente

\boxed{\bold {m = \frac{  y_{2}   -y_{1}       }{ x_{2}   -x_{1}         }  }}

\large\textsf{Reemplazamos }

\boxed{\bold {m = \frac{  14  - (-6)       }{ -3  - (2)        }  }}

\boxed{\bold {m = \frac{  14 +6      }{ -3-2      }  }}

\boxed{\bold {m  = -\frac{   20     }{ 5      }  }}

\large\boxed{\bold {m  = -4 }}

La pendiente de la recta es -4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,-6) tomaremos x1 = 2 e y1 = -6

Por tanto:

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  {  -4 }        \\\large\textsf{y el punto dado  } \bold  {  (2,-6) }

\large\textsf{Reemplazando } \bold  {  x_{1}  \ y \ y_{1}    }        \\\large\textsf{En la forma punto pendiente:          }

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

\boxed {\bold {   y - (-6) = -4\ . \ (x - (2) )}}

\large\boxed {\bold {   y +6 = -4\ . \ (x -2 )}}

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

\large\boxed {\bold {   y  = mx +b    }}

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

\boxed {\bold {   y +6 = -4\ . \ (x -2 )}}

\boxed {\bold {   y +6 = -4x   +8   }}

\boxed {\bold {   y = -4x   +8 -6  }}

\large\boxed {\bold {   y  = -4x +2  }}

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

Se agrega gráfico

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