Question

La recta L3 pasa por la intersección de las rectas L₁: 2x + 7y - 5 = 0 y
L2: 4x+6y - 11 = 0. Si además es paralela a otra recta de pendiente m = 3.
Determinar la ecuación general de la recta L3.

Answer 1

La ecuación general de la recta L₃ que pasa por la intersección de las rectas L₁ y L₂, y es paralela a una recta de pendiente 3 es:

48x - 16y - 143 = 0

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Cuál es la ecuación general de la recta L₃?

Al ser las rectas paralelas, sus pendientes son iguales:

m = m₃ = 3

Punto de interés, la intersección de las rectas:

Despejar y en ambas:

7y = 5 - 2x

y = 5/7 - 2/7 x

6y = 11 - 4x

y = 11/6 - 2/3 x

Igualar y;

5/7 - 2/7 x = 11/6 - 2/3 x

2/3 x - 2/7 x = 11/6 - 5/7

8/21 x = 47/42

x = 47/42 (21/8)

x = 47/16

Sustituir;

y = 11/6 - 2/3 (47/16)

y = -1/8

Sustituir m y (47/16; -1/8);

y + 1/8 = 3(x - 47/16)

y + 1/8 = 3x - 141/16

3x - y - 141/16 - 1/8 =0

3x - y -143/16 = 0

Multiplicar por 16;

48x - 16y - 143 = 0

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