Question

La recta L1 pasa por los puntos (1,10) y (-1,1) la recta L2 pasa por (-2,10) y tiene pendiente m=-1/2 calcular el area del triangulo formado ´por L1 L2 y el eje "OX" ("OY) 

Answer 1

Ver imagen adjunta, para mejor entendimiento del ejercicio.

Solucion:

Si la recta  L1 pasa , por (1;10) y (-1;1)

Entonces, aplicando la ecuacion punto pendiente, obtendremos la ecuacion de L1, entonces:

Segun la ecuacion punto pendiente:  Y - y1 = (y2-y1)(x-x1) / (x2-x1)

=> Y - 10 = (1-10)(x-1)/(-1-1)

Resolviendo nos queda: y = 4,5 x -5,5


Luego, para L2, si tiene pendiente m=-1/2  , y para por (-2;10) , entonces, aplicando la ecuacion punto pendiente:

Y - y1 = m (x-x1)

=> y - 10 = (-1/2)(x-(-2))

Desarrollando nos queda: y = 0,5 x +9

=> Hallando el punto de interseccion A. (y=0)

 4,5 x -5,5 =0
       x = 1,2   

.:.  A ( 1,2 ; 0)


=> Hallando el punto de interseccion B:

4,5 x -5,5 = 0,5 x +9

x = 3,625

Entonces: y = 4,5(3,625) - 5,5 = 10,8125

.: B ( 3,625 ; 10;8125)


=> Hallando el punto de interseccion C: (y=0)

=> 0,5 x +9 = 0
        x = -18   

.: C (-18;0)


El area, del triangulo, estara dado por:

         →     →_|_
S = || AB . AC     || / 2
      →
=> AB = B-A = ( 3,625 ; 10,8125) - ( 1,2 ; 0) = (2,425  ; 10,8125)
     →
=> AC = C-A = (-18;0) -( 1,2 ; 0) = (-19,2  ; 0)
                 → _|_
Entonces:  AC    = (0;-19,2)


Luego, reemplazamos y nos queda que:

S = 103,8 u²



Eso es todo!!!