Question

la recta L contiene el punto A(-1,3) y es perpendicular ala recta 2x-3y+2=0 ¿cual de las siguientes ecuaciones corresponden a L?(calcular)
ayuda gracias

Answer 1

la pendiente de una recta es el numero que acompaña la X, pero tenemos que pasar la ecuación a su forma general, entonces,
2x-3y+2=0
y=2x+2/3

la pendiente=m=2/3

como tenemos que encontrar una recta que sea perpendicular, entonces tenemos que encontrar un numero que al multiplicarlo por la pendiente el resultado sea -1, es fácil sólo invertimos numerador y denominador agregandole el menos, entonces.
m= -3/2
ya que
(-3/2)(2/3)= -1

Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b .

Usamos a información: m = – 3/2 y sustituimos en la ecuación:

y = – 3/2x + b

Ahora tenemos que buscar la b ; usamos el otro dato; la recta pasa por el punto (-1, 3) , por lo tanto, ese punto es una solución de la ecuación que buscamos. Se sustituyen esos valores de x = -1, y = 3 en la ecuación que estamos buscando: 3 = – 3/2 (-1) + b

Despejamos la variable b en:

3 = – 3/2(-1) + b

3= 3/2+ b

3 - 3/2 = b

b = 6-3/2
b=3/2

Sustituimos el valor de b en la ecuación que buscamos: y = – 3/2x + 3/2

La ecuación en su forma principal (simplificada o explícita) es y = – 3/2x + 3/2.

La cual también podemos expresar en su forma general:

y = – 3/2x + 3/2

y + 3/2x – 3/2= 0

la cual ordenamos y queda

3/2x + y – 3/2= 0

suerte