La razón geométrica de 8 y 96
Respuestas a la pregunta
Explicación:
La razón aritmética es de 8-12.
Una razón geométrica se puede escribir como:
\frac{a}{b}
b
a
Si esa razón es equivalente con otra, entonces se puede aplicar la siguiente propiedad:
\frac{a}{b}=\frac{c}{d}
b
a
=
d
c
Siendo a ≠c y b≠d
Esa razón siempre da origen a una constante,
\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k
b
a
=
d
c
=k
En tu caso, se tiene el valor de esa constante:
\frac{a}{b}=\frac{2}{3}
b
a
=
3
2
Ademas te están diciendo, que el producto de los dos números que conforman la razón geométrica da como resultado 96, es decir:
a*b=96a∗b=96
Como ves tienes 2 ecuaciones con 2 incógnitas,
\frac{a}{b}=\frac{2}{3}
b
a
=
3
2
a*b=96a∗b=96
Vamos a sustituir una ecuación en la otra
\frac{a}{\frac{96}{a} }=\frac{2}{3}
a
96
a
=
3
2
\frac{a^{2}} {96} }=\frac{2}{3}
\begin{gathered}a^{2}=96*\frac{2}{3}=64\\a=\sqrt{64}=8\end{gathered}
a
2
=96∗
3
2
=64
a=
64
=8
Y para hallar el valor "b" sustituyes "a" en cualquiera de las dos ecuaciones y encontraras que el valor de "b" igual a 12
Por lo tanto la razón aritmética sera de 8-12.