la razón entre el ángulo A el ángulo B en ek triángulo rectángulo ABC es 1/5 cuales son las amplitudes de los ángulos
Respuestas a la pregunta
Como ya se ha definido, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. El lado
opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
5.2.3 Teorema de Pitágoras
Resolución de
Triángulos
Rectángulos
c
b
a
A
B
C
a : hipotenusa del triángulo rectángulo
'
BAC
b : cateto
c : cateto
c
b
a
A B
C
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos. Es decir:
2 2 2
a b c
A esta relación se le llama relación pitagórica.
El triángulo de lados 3, 4 y 5 unidades, llamado
perfecto o sagrado, fue usado por los egipcios
para trazar ángulos rectos. En sus papiros se
observa que después de las inundaciones del
Nilo y construyendo triángulos rectángulos con
cuerdas, fijando los límites de las parcelas,
trazaban direcciones perpendiculares.
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5.2.3 El recíproco del teorema de Pitágoras
Si en un triángulo
'
ABC se cumple 2 2 2
a b c , entonces
'
ABC es rectángulo y el ángulo
recto es el ángulo cuyo vértice es A.
Nota: Si tres números, a, b y c verifican una de las tres relaciones pitagóricas entonces,
podemos construir un triángulo rectángulo cuyos lados tienen como longitudes a, b y c.
Queda para el lector verificar que las ternas de números utilizadas por los egipcios y los
hindúes cumplen con la relación pitagórica.
5.2.3 Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
Solución
Si llamamos: a a la hipotenusa; b y c a los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras
tenemos 12 5 169 2 2 2
a a 169 13
por lo que obtenemos que la hipotenusa mide 13 cm
Ejemplo 2: Dado el triángulo de la figura, con los siguientes datos: e 9cm , g 4.5cm y
R
E 30 . Calcular : f y D
Solución
Al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos:
e
2
= f
2
+ g
2
al reemplazar por los datos, tenemos:
e
2
= f
2
+ 4.52 f
2
= g
2
– 4.52
= 60.75
f 60.75 # 7.8
Por lo tanto: f # 8.7 cm
Para calcular el ángulo D , tenemos que D y E son complementarios (¿Porqué?), por lo tanto:
R R R
D 90 30 60
Ejemplo 3: Dado el
'
ABC tal que:
a) a 10cm , b 8cm y c 6 cm
b) a 9cm , b 11cm y c 5 cm
Decidir si los datos dados en a) y/o en b) corresponden a un triángulo rectángulo.
Solución
Tenemos que aplicar el recíproco del teorema de Pitágoras
Para los datos dados en a), si es rectángulo, la hipotenusa debería ser a y lo otros dos los
catetos, en consecuencia debería cumplirse:
2 2 2
a b c
(1) 100 2
a
(2) 8 6 100