Question

La razón de compresión de cierto motor diésel es 15. La mezcla aire-combustible ( = 1.4) entra a una temperatura de 300 K y 1 atm de presión. Hallar la presión y la temperatura del gas después de la compresión adiabática.

Answer 1

La razón de compresión en el motor es la relación entre el volumen inicial y el volumen final, si el proceso es adiabático, la presión y el volumen de la mezcla aire-combustible siguen la siguiente ecuación:

$PV^{\lambda}=C$

Donde C es una constante que es igual para cualquier par de valores de presión y volumen y $\lambda$ el coeficiente adiabático que en este caso es 1,4. Tenemos la razón de compresión como:

$15=\frac{V_i}{V_f}\\\\V_f=\frac{V_i}{15}$

Reemplazando en la ecuación del proceso adiabático:

$P_iV_i^{\lambda}=P_fV_f^{\lambda}\\\\P_iV_i^{\lambda}=P_f(\frac{V_i}{15})^{\lambda}\\\\P_iV_i^{\lambda}=P_f\frac{V_i^{\lambda}}{15^{\lambda}}\\\\15^{\lambda}P_i=P_f$

Reemplazando queda:

$\lambda = 1,4\\P_i=1 atm\\P_f=15^{1,4}.1atm=44,3atm.$

Ahora aplicamos la Ley de los Gases Ideales para hallar la temperatura:

$P_iV_i=nRT_i\\\\P_fV_f=nRT_f$

Dividiendo miembro a miembro:

$\frac{P_iV_i}{P_fV_f}=\frac{nRT_i}{nRT_f}\\\\\frac{P_iV_i}{P_fV_f}=\frac{T_i}{T_f}\\\\T_f=T_i\frac{P_fV_f}{P_iV_i}$

Reemplazando por la razón de compresión:

$15=\frac{V_i}{V_f}\\\\T_f=T_i\frac{P_fV_f}{P_iV_i}=T_i\frac{P_f}{15P_i}=300K\frac{44,3atm}{15.1atm}=886K$

Con lo que la temperatura y la presión al final de la compresión adiabática son respectivamente 886K y 44,3atm.