Question

la razon aritmetica entre manzanas y duraznos vale 72 y su razon geometrica vale 9.determine la cantidad de duraznos

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a esta pregunta diremos que la cantidad de manzanas y de duraznos serán M y N respectivamente, entendiendo que por orden alfabético M es la cantidad menor y N la cantidad mayor.

Entonces sabemos que la razón aritmética resulta de la diferencia entre N y M.
En este caso la razón es 72, por lo tanto N - M = 72

Por su parte, sabemos que la razón geométrica es el cociente que se origina de la división de N ÷ M... En este caso la razón aritmética es 9 de forma que
$\frac{n}{m} = 9$

Cómo se trata básicamente de un sistema de ecuaciones realizaremos los siguientes pasos:
N - M = 72
N ÷ M = 9

Despejamos N en función de M en la segunda ecuación:
N = 9M

Reemplazamos su valor en la primera ecuación y hallamos el valor de M:

(9M) - M = 72
8M = 72
M = 9

Y por tanto N = 9(9) = 81

Es decir que hay 81 duraznos.

Saludos!